互质数

▌简介

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

▌概念

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。互质数具有以下定理：

1.两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

2.多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

3.两个不同的质数，为互质数；

4.1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

5.任何相邻的两个数互质；

6.任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π²。

▌判断方法

能否正确、快速地判断两个数是不是互质数，对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用。以下是几种判断两个数是不是互质数的方法。

概念判断法：公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数。

规律判断法：根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

1.两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。

2.两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。

3.相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。

4.1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。

5.两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。

6.两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。

7.较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。

分解判断法：如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。如：130和231，先将它们分解质因数：130=2×5×13，231=3×7×11。分解后，发现它们没有相同的质因数，则130和231是互质数。

求差判断法：如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。如：194和201，先求出它们的差，201－194=7，因7和194互质，则194和201是互质数。

求商判断法：用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。如：317和52，317÷52=6……5，因余数5与52互质，则317和52是互质数。