▌简介
牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化。
| 中文名 | 牛吃草问题 | 外文名 | Cows Eating Grass |
| 别称 | 牛顿问题、消长问题 | 提出时间 | 牛吃的草量-—生长的草量= 消耗原有的草量 |
| 提出者 | 牛顿 | 适用领域 | 17世纪上半叶 |
| 学科 | 数学 | 表达式 | 奥数、公务员考试数量关系 |
▌基本公式
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）
（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）
（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
▌解题关键
牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：
1.求出每天长草量；
2.求出牧场原有草量；
3.求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有的草量)；
4.最后求出牛可吃的天数。
▌总结规律
牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，也能找到另一个不变量——每天（每周）新长出的草的数量。
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）
原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量
