▌简介
珠算口诀是一种中国人在使用算筹的基础上发明的算法。适用于算盘，迄今为止已有2600多年的历史，随着算盘的使用，人们总结出许多计算口诀，使计算的速度更快了。
| 中文名 | 珠算口诀 | 用途 | 算盘快速操作 |
| 外文名 | Abacus formula | 起源 | 中国 |
▌算盘
算盘最早当属北宋年间的著名作品《清明上河图》里出现，作者张择端。画卷里都城汴京长街的店铺柜台上，摆放的算盘与现代算盘一模一样。 载有算盘图的专业文献是明洪武四年刻的《魁本对相四言杂字》一书。现存最早的珠算书是徐心鲁订正的《盘珠算法》。 流行最广，在历史上起作用最大的珠算书则是明代程大位编的《直指算法统宗》。
▌加法口诀
| 数值 | 不进位的加 | 不进位的加 | 进位的加 | 进位的加 |
| 数值 | 直加 | 满五加 | 进十加 | 破五进十加 |
| 一 | 一上一 | 一下五去四 | 一去九进一 | |
| 二 | 二上二 | 二下五去三 | 二去八进一 | |
| 三 | 三上三 | 三下五去二 | 三去七进一 | |
| 四 | 四上四 | 四下五去一 | 四去六进一 | |
| 五 | 五上五 | 五去五进一 | ||
| 六 | 六上六 | 六去四进一 | 六上一去五进一 | |
| 七 | 七上七 | 七去三进一 | 七上二去五进一 | |
| 八 | 八上八 | 八去二进一 | 八上三去五进一 | |
| 九 | 九上九 | 八去二进一 | 九上四去五进一 |
▌减法口诀
| 减数 | 不退位的减 | 不退位的减 | 退位的减 | 退位的减 |
| 减数 | 直减 | 破五减 | 退位减 | 退十补五的减 |
| 一 | 一下一 | 一上四去五 | 一退一还九 | |
| 二 | 二下二 | 二上三去五 | 二退一还八 | |
| 三 | 三下三 | 三上二去五 | 三退一还七 | |
| 四 | 四下四 | 四上一去五 | 四退一还六 | |
| 五 | 五下五 | 五退一还五 | ||
| 六 | 六下六 | 六退一还四 | 六退一还五去一 | |
| 七 | 七下七 | 七退一还三 | 七退一还五去二 | |
| 八 | 八下八 | 八退一还二 | 八退一还五去三 | |
| 九 | 九下九 | 九退一还一 | 九退一还五去四 |
▌除歌诀
朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”。
| 一归如一进 | 见一进成十 | ||||||
| 二一添作五 | 逢二进成十 | 四进二十 | 六进三十 | 八进四十 | |||
| 三一三十一 | 三二六十二 | 逢三进成十 | 六进二十 | 九进三十 | |||
| 四一二十二 | 四二添作五 | 四三七十二 | 逢四进成十 | 八进二十 | |||
| 五归添一倍 | 逢五进成十 | ||||||
| 六一下加四 | 六二三十二 | 六三添作五 | 六四六十四 | 六五八十二 | 逢六进成十 | ||
| 七一下加三 | 七二下加六 | 七三四十二 | 七四五十五 | 七五七十一 | 七六八十四 | 逢七进成十 | |
| 八一下加二 | 八二下加四 | 八三下加六 | 八四添作五 | 八五六十二 | 八六七十四 | 八六七十四 | 逢八进成十 |
| 九归随身下 | 逢九进成十 |
▌算学启蒙
元朝伟大数学家朱世杰的“算学启蒙”（1299年）书中，更被推进成下列的十五句。
| 一求 | 隔位六二五 | 1/16=0.0625 |
| 二求 | 退位一二五 | 2/16=0.125 |
| 三求 | 一八七五记 | 3/16=0.1875 |
| 四求 | 改曰二十五 | 4/16=0.25 |
| 五求 | 三一二五是 | 5/16=0.3125 |
| 六求 | 两价三七五 | 6/16=0.375 |
| 七求 | 四三七五置 | 7/16=0.4375 |
| 八求 | 转身变作五 | 8/16=0.5 |
| 九求 | 五六二五 | 9/16=0.5625 |
| 十求 | 六二五 | 10/16=0.625 |
| 十一求 | 六八七五 | 11/16=0.6875 |
| 十二求 | 七五 | 12/16=0.75 |
| 十三求 | 八一二五 | 13/16=0.8125 |
| 十四求 | 八七五 | 14/16=0.875 |
| 十五求 | 九三七五 | 15/16=0.9375 |
▌珠算除法
| 一归(用1除) | 逢一进一 | 逢二进二 | 逢三进三 | 逢四进四 | 逢五进五 | 逢六进六 | 逢七进七 | 逢八进八 | 逢九进九 |
| 二归(用2除) | 逢二进一 | 逢四进二 | 逢六进三 | 逢八进四 | 二一添作五 | ||||
| 三归(用3除) | 逢三进一 | 逢六进二 | 逢九进三 | 三一三余一 | 三二六余二 | ||||
| 四归(用4除) | 逢四进一 | 逢八进二 | 四二添作五 | 四一二余二 | 四三七余二 | ||||
| 五归(用5除) | 逢五进一 | 五一倍作二 | 五二倍作四 | 五三倍作六 | 五四倍作八 | ||||
| 六归(用6除) | 逢六进一 | 六三添作五 | 六一下加四 | 六二三余二 | 六四六余四 | 六五八余二 | |||
| 七归(用7除) | 逢七进一 | 七一下加三 | 七二下加六 | 七三四余二 | 七四五余五 | 七五七余一 | 七六八余四 | ||
| 八归(用8除) | 逢八进一 | 八四添作五 | 八一下加二 | 八二下加四 | 八三下加六 | 八五六余二 | 八六七余四 | 八七八余六 | |
| 九归(用9除) | 逢九进一 | 九一下加一 | 九二下加二 | 九三下加三 | 九四下加四 | 九五下加五 | 九六下加六 | 九七下加七 | 九八下加八 |
▌退商口诀
| 无除退一下还一 | 无除退一下还二 | 无除退一下还三 |
| 无除退一下还四 | 无除退一下还五 | 无除退一下还六 |
| 无除退一下还七 | 无除退一下还八 | 无除退一下还九 |
▌商九口诀
| 见一无除作九一 | 见二无除作九二 | 见三无除作九三 |
| 见四无除作九四 | 见五无除作九五 | 见六无除作九六 |
| 见七无除作九七 | 见八无除作九八 | 见九无除作九九 |
除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”。如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除。
▌珠算术语
术语一
| 空档 | 某一档的上、下都离梁的时候，叫做空档。空档表示这一档没有记数，或者表示0。 |
| 空盘 | 算盘的各档都是空档时，表示全盘没有记数，叫做空盘。 |
| 内珠 | 靠梁记数的算珠，叫做内珠。 |
| 外珠 | 离梁不记数的算珠，叫做外珠。 |
| 拨上 | 是指将下珠拨靠梁。 |
| 拨下 | 是指将上珠拨靠梁。 |
| 拨去 | 是指将上珠或下珠拨离梁。 |
| 本档 | 是指正要拨珠记数的这一档。 |
| 前档 | 是指本档的前一档，也叫左一档（位）。 |
| 后档 | 是指本档的后一档，也叫右一档（位）。 |
术语二
| 漂珠 | 拨珠时用力过轻，不靠梁不着框，浮漂在档中间的算珠。 |
| 带珠 | 拨珠时，把本档或邻档不应拨入或拨去的算珠带入或带出叫带珠。 |
| 实珠 | 靠梁表示正数的算珠。 |
| 虚珠 | 也叫负珠，是指算珠拨到既不靠梁又不靠框，表示负数的悬珠。 |
| 置数 | 也叫布数，按照计算的要求，把数字拨入算盘，为计算作准备。 |
| 档位 | 也叫档次，是指档的位次。 |
| 错档 | 也叫错位，是指运算过程中未将算珠拨入应拨的档位。 |
| 隔档 | 也叫隔位，是指本数位左右空一档的第二档（位）。如隔位乘法中两数相乘，积的个位打在被乘数的右两位上；隔位除法中隔位商几，指的是被除数首位的左两位。 |
| 进位 | 是指本档加上一个数后，大于或等于10，须向前位加1，叫做进位。 |
术语三
| 退位 | 是指在本档减去一个数时本档不够，许向前面一位减1，叫做退位。 |
| 首位 | 也叫最高位，是指一个多位数的第一个非零数字为首位。如3284中的3，0.0726中的7。 |
| 末位 | 也叫最低位，是指一个多位数的最后一个数字。如3275中的5，120中的0，481.29 中的9。 |
| 次位 | 实质一个多位数的第二个数字。如3865中的8，0.4178中的1。 |
| 实数 | 古算书中通称被乘数和被除数为实数，简称实。 |
| 法数 | 古算书中通称乘数和除数为法数，简称法。 |
| 乘加 | 是指被乘数每位乘以乘数各位，在算盘上一边乘一边加积数。 |
| 乘减 | 也叫减积，是指每位商数同除数相乘，乘积在被除数里减去。 |
| 除首 | 是指除数的最高位数。 |
| 积首 | 是指积数的首位数。 |
术语四
| 商首 | 是指商数的首位数。 |
| 估商 | 在除法中，需求得每一个商数，就要用心算，估出被除数是除数的几倍，这种心算过程叫做估商。 |
| 试商 | 也叫初商，是指在估商时初步求得偏大或偏小的商数，叫做试商。 |
| 置商 | 也叫立商，是指把试商拨入算盘。 |
| 调商 | 置商后，经乘减证明，试商不正确，需要调整初商。 |
| 确商 | 置商后，经乘减证明，试商不大也不小。 |
| 除尽 | 是指被除数除以除数，除到某一位，刚好无余数，叫做除尽。 |
| 除不尽 | 是指整除出现无穷循环或不循环小数时，不能除尽的除算。如：1÷3=0.333……；1÷7=0.142857142857……。 |
术语五
| 余数 | 不能整除的除法，在商数求到各位或预定的某数位时，被除数中减剩的数叫做余数。在运算过程中，往往被除数郊区每次商与除数的乘积都有剩余的数，通常也叫做余数。 |
| 退商 | 初商过大，把它改小叫“退商”。 |
| 补商 | 初商过小，把它改大叫“补商”。 |
| 假商 | 在除法运算中，为了计算便捷，先确立一个商，再经过调整取得确商。先确立的商，叫做假商。 |
| 清盘 | 拨去各档靠梁的算珠，使全盘成为空盘，叫做清盘。 |
| 全盘练习 | 算盘所有档上，或大部分档上作拨珠练习，以及按基本运算法则进行全面练习，叫做全盘练习。 |
