乘法

▌简介

乘法（Multiplication），是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“×”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

▌来源

乘法是算术中最简单的运算之一。 最早来自于整数的乘法运算。

古巴比伦人很早就发现，1/7是一个无限小数，怎么除也除不完。古巴比伦的倒数表里所有的数都是精确的小数，它们(在60进制中)都是有限小数。碰到无限小数时，他们会用取近似值的方法来解决。例如，古巴比伦人会通过1/13 = 1(1/13) = 7(1/91) ≈ 7(1/90) = 7(40/3600) = (7*40)/3600 来计算1/13的值。那个40就是查倒数表查出来的。

中国使用”乘法”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到”三九二十七”、”六八四十八”、”四八三十二”、”六六三十六”等句子。由此可见，早在”春秋”、”战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

▌名称

“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，”=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

10(因数) x(乘号) 200(因数) =(等于号) 2000(积)

因数也叫乘数。

▌读法

3×5=15

读作:3乘5等于15

注意:现行课本中，只说”乘”不说”乘以”。要注意和除法中”除”和”除以”区分。

▌计算方法

使用铅笔和纸张乘数的常用方法需要一个小数字（通常为0到9的任意两个数字）的存储或查询产品的乘法表，但是一种农民乘法算法的方法不是。将数字乘以多于几位小数位是繁琐而且容易出错的。发明了通用对数以简化这种计算。幻灯片规则允许数字快速乘以大约三个准确度的地方。从二十世纪初开始，机械计算器，如Marchant，自动倍增多达10位数。现代电子计算机和计算器大大减少了用手倍增的需要。

▌运算定律

整数的乘法运算满足:交换律，结合律， 分配律，消去律。随着数学的发展， 运算的对象从整数发展为更一般群。群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。 但是结合律仍然满足。注:字母与字母相乘，乘号不用写，或者可以写成·。

▌双位乘法

个位乘以另一个因数，然后十位乘以另一个因数，最后俩者相加。

12×14=10×12+4×12=168

▌法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。