▌简介
质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。
根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。
2016年1月，发现世界上迄今为止最大的质数，长达2233万位，如果用普通字号将它打印出来长度将超过65公里。
| 中文名 | 质数 | 数量 | 无限个 |
| 外文名 | prime number | 反义词 | 合数 |
| 别名 | 素数 | 定义 | 只有1和它本身两个因数的自然数 |
▌定义
质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。
▌质数性质
1.质数p的约数只有两个：1和p。
2.初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。
3.质数的个数是无限的。
4.质数的个数公式π(n)是不减函数。
5.若n为正整数，在n²到(n+1)²之间至少有一个质数。
6.若n为大于或等于2的正整数，在n到n！之间至少有一个质数。
7.若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数，则p＞n/2。
8.所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。
▌质数历史
在古埃及人的幸存纪录中，有迹象显示他们对素数已有部分认识：例如，在莱因德数学纸草书中的古埃及分数展开时，对素数与对合数有着完全不同的类型。不过，对素数有过具体研究的最早幸存纪录来自古希腊。公元前300年左右的《几何原本》包含与素数有关的重要定理，如有无限多个素数，以及算术基本定理。欧几里得亦展示如何从梅森素数建构出完全数。埃拉托斯特尼提出的埃拉托斯特尼筛法是用来计算素数的一个简单方法，虽然今天使用电脑发现的大素数无法使用这个方法找出。
在古埃及人的幸存纪录中，有迹象显示他们对素数已有部分认识：例如，在莱因德数学纸草书中的古埃及分数展开时，对素数与对合数有着完全不同的类型。不过，对素数有过具体研究的最早幸存纪录来自古希腊。公元前300年左右的《几何原本》包含与素数有关的重要定理，如有无限多个素数，以及算术基本定理。欧几里得亦展示如何从梅森素数建构出完全数。埃拉托斯特尼提出的埃拉托斯特尼筛法是用来计算素数的一个简单方法，虽然今天使用电脑发现的大素数无法使用这个方法找出。
欧拉在数论中的成果，许多与素数有关。他证明无穷级数1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…会发散。1747年，欧拉证明每个完全数都确实为2p−1(2p − 1)的形式，其中第二个约数为梅森素数。
19世纪初，勒让德与高斯独立推测，当x趋向无限大时，小于x的素数数量会趋近于x/ln(x)，其中ln(x)为x的自然对数。黎曼于1859年有关ζ函数的论文中勾勒出一个程式，导出了素数定理的证明。其大纲由雅克·阿达马与查尔斯·贞·德·拉·瓦莱-普森所完成，他们于1896年独立证明出素数定理。
证明一个大数是否为素数通常无法由试除法来达成。许多数学家已研究过大数的素数测试，通常局限于特定的数字形式。其中包括费马数的贝潘测试（1877年）、普罗丝定理（约1878年）、卢卡斯-莱默素数判定法（1856年起）及广义卢卡斯素数测试。较近期的算法，如APRT-CL、ECPP及AKS等，均可作用于任意数字上，但仍慢上许多。
长期以来，素数被认为在纯数学以外的地方只有极少数的应用。到了1970年代，发明公共密钥加密这个概念之后，情况改变了，素数变成了RSA加密算法等一阶算法之基础。
自1951年以来，所有已知最大的素数都由电脑所发现。对更大素数的搜寻已在数学界以外的地方产生出兴趣。互联网梅森素数大搜索及其他用来寻找大素数的分散式运算计划变得流行，在数学家仍持续与素数理论奋斗的同时。
